公元前一世纪成书的 《九章算术》 载有开方术，提到存在“开不尽”的情形；其后（公元 3 世纪）在此书的“开方术注”中给出了用十进数近似表示平方根的知识。公元 5 世纪人们知道了圆周率（圆的周长与直径的比）的一些十进数表示的近似值。这些常识，是用不循环的十进数表示部分实数的知识，它们不仅不完整，而且囿于直觉。所以在 19 世纪遭到一些大数学家的理性质疑，他们提出了严格的实数表示方法。主要有Dedekind 和 Cantor 两人创立的形式完全不同的理论。这些理论的表达形式与熟知的常识差别太大，不易被人接受，以至于在 《古今数学思想》 一书中被称为人类智慧的‘怪物’。本次课程的目的是把 Cantor 表示实数的理论引向常识，通过引入标准列并将其与十进数相对等，给出以十进数表示实数的严格论述。